ax²+bx+c = 0 의 근은 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a 예요. 판별식 D = b²−4ac 가 양수면 서로 다른 두 실근, 0 이면 중근, 음수면 두 허근이에요. 방정식 화면에 a, b, c 만 넣으면 근을 1+√2 같은 정확값으로 보여 줘요.
이차방정식 예제
| 방정식 | 판별식 D | 근 |
|---|---|---|
| x² − 2x − 1 = 0 | 8 (양수) | x = 1 − √2, 1 + √2 (약 −0.4142135624, 2.414213562) |
| x² − 6x + 9 = 0 | 0 | x = 3 (중근) |
| x² + 2x + 5 = 0 | −16 (음수) | x = −1 − 2i, −1 + 2i |
첫 번째 식을 공식에 넣으면 x = (2 ± √8)/2 = (2 ± 2√2)/2 = 1 ± √2 예요. √8 = 2√2 처럼 루트 안을 간단히 하는 것까지 계산기가 해 줘요.
y = x² − 2x − 1 의 그래프는 x = 1 에서 가장 낮고 그때 y = −2 예요(꼭짓점 (1, −2)). 방정식 화면은 근과 함께 이 꼭짓점도 보여 줘요.
삼차·사차방정식
삼차방정식부터는 손으로 풀기가 어려워요. 계산기는 정수·분수 근을 먼저 찾아 차수를 낮추고, 남은 부분을 근의 공식이나 수치 계산으로 풀어요. 예: x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 의 근은 1, 2, 3 이에요.
연립일차방정식
2x + 3y = 12, x − y = 1 을 풀면 x = 3, y = 2 예요. 둘째 식에서 x = y + 1 을 첫째 식에 넣으면 2(y + 1) + 3y = 12, 5y = 10 이라서 y = 2 예요.
연립방정식은 해가 하나가 아닐 수도 있어요.
- 해가 없음: x + y = 1, 2x + 2y = 3 처럼 왼쪽은 비례하는데 오른쪽은 비례하지 않을 때(평행한 두 직선)
- 해가 무수히 많음: x + y = 1, 2x + 2y = 2 처럼 두 식이 사실 같은 식일 때(겹치는 두 직선)
방정식 화면은 이런 경우를 “해 없음”, “해가 무수히 많음”으로 알려 줘요. 미지수는 4개까지 풀 수 있어요.
계산기로 풀 때 주의할 점
- 계수는 높은 차수부터 넣어요. 빠진 항은 0 을 넣어요. x² − 4 = 0 이면 a = 1, b = 0, c = −4 예요.
- 칸에는 1/3, √2, 2π 같은 식도 넣을 수 있어요.
- 근이 맞는지 확인하려면 계산기에서 근을 원래 식에 넣어 0 이 되는지 보세요.
처음 쓴 날 2026-10-06 · 고친 날 2026-10-06 · 루멘랩