뽑는 순서가 중요하면 순열 nPr = n!/(n−r)!, 순서가 상관없으면 조합 nCr = n!/(r!(n−r)!) 이에요. 5명 중 회장·부회장을 뽑는 경우는 5P2 = 20가지, 대표 2명을 뽑는 경우는 5C2 = 10가지예요.
순서가 있나 없나
5명(가, 나, 다, 라, 마) 중 2명을 뽑는다고 해 볼게요.
- 회장과 부회장을 뽑으면 (가 회장, 나 부회장)과 (나 회장, 가 부회장)이 달라요. 순서가 있으니 순열: 5 × 4 = 20가지
- 대표 2명을 뽑으면 {가, 나}와 {나, 가}가 같아요. 순서가 없으니 조합: 20 ÷ 2 = 10가지
조합은 순열을 “뽑힌 사람끼리 줄 세우는 경우의 수 r!”로 나눈 거예요. 그래서 nCr = nPr ÷ r! 이에요.
공식
- nPr = n! / (n − r)! = n × (n−1) × … × (n−r+1)
- nCr = n! / (r! × (n − r)!)
- n! = 1 × 2 × … × n, 0! = 1
- nCr = nC(n−r): 45개 중 6개를 고르는 수는 39개를 남기는 수와 같아요.
계산기에서 넣는 법
n 을 누르고 SHIFT ×(nPr) 또는 SHIFT ÷(nCr), 그다음 r 을 누르고 = 예요. 키보드로는 5P2, 5C2 처럼 대문자 P, C 를 써요. 팩토리얼은 SHIFT x⁻¹(x!) 이에요.
예제
| 상황 | 식 | 경우의 수 |
|---|---|---|
| 로또 6/45 번호 고르기 | 45C6 | 8,145,060 |
| 카드 52장 중 5장 받기 | 52C5 | 2,598,960 |
| 서로 다른 숫자 4자리 비밀번호 | 10P4 | 5,040 |
| 숫자 4자리 비밀번호(같은 숫자 허용) | 10⁴ | 10,000 |
| 10명을 한 줄로 세우기 | 10! | 3,628,800 |
로또 1등 확률은 1 ÷ 45C6 = 1/8145060 ≈ 0.000000123 이에요. 계산기에서는 1.22773804×10⁻⁷ 처럼 지수 표기로 보여 줘요.
큰 수
팩토리얼은 금방 커져요. 70! 은 약 1.197857167×10¹⁰⁰ 이에요. 이 계산기는 정수 팩토리얼을 3000! 까지 계산해요. 너무 크면 지수 표기로 보여 줘요.
처음 쓴 날 2026-10-06 · 고친 날 2026-10-06 · 루멘랩