자료가 알고 싶은 집단 전체면 σ(n으로 나눔), 전체에서 일부를 뽑은 표본으로 전체를 짐작하는 거면 s(n−1로 나눔)를 써요. 예를 들어 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 의 σ는 2, s는 약 2.138 이에요.
두 공식
표준편차는 자료가 평균에서 얼마나 퍼져 있는지를 나타내요. 각 값에서 평균을 뺀 편차를 제곱해 더한 뒤, 무엇으로 나누느냐만 달라요.
- 모표준편차 σ = √( Σ(x − x̄)² ÷ n )
- 표본표준편차 s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
계산기에서는 보통 σx 와 sx 로 표시해요. 엑셀에서는 STDEV.P 가 σ, STDEV.S(예전 이름 STDEV)가 s 예요.
직접 계산해 보기
자료 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (n = 8)의 평균은 40 ÷ 8 = 5 예요.
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (3개) | −1 | 1 × 3 = 3 |
| 5 (2개) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| 합 | 32 | |
- σ² = 32 ÷ 8 = 4 이라서 σ = 2
- s² = 32 ÷ 7 ≈ 4.571428571 이라서 s = √(32/7) ≈ 2.138089935
왜 n − 1 로 나누나요
표본의 평균 x̄ 는 표본 값들에 가장 가깝게 잡히는 값이라, 표본으로 구한 편차 제곱합은 진짜 모집단 평균으로 구했을 때보다 조금 작게 나오는 경향이 있어요. 그래서 n 대신 조금 작은 n − 1 로 나눠 모집단의 분산을 치우치지 않게 짐작해요. 이것을 베셀 보정이라고 불러요.
어느 것을 쓰나요
- σ: 우리 반 30명 전체의 시험 점수, 올해 열두 달의 매출처럼 알고 싶은 대상을 빠짐없이 다 가진 경우
- s: 공장에서 매일 10개를 뽑아 검사하거나 설문에서 1,000명에게 물어 전체를 짐작하는 경우
- 교과서 문제는 대부분 σ, 실험 보고서와 통계 검정은 대부분 s 를 써요. 헷갈리면 문제나 과제에서 “표본”이라는 말이 있는지 보세요.
자료가 많아지면 두 값의 차이는 작아져요. n = 100 이면 s 는 σ 의 √(100/99) ≈ 1.005 배라서 0.5% 정도만 커요.
처음 쓴 날 2026-10-06 · 고친 날 2026-10-06 · 루멘랩